Adott két párhuzamos, "L" hosszúságú, egymástól "d" távolságra lévő áramjárta vezeték. Az áramerősségek I (1) és I (2). Hogyan lehet kiszámolni, mekkora erő hat a két vezeték között?

Ha a vezetékek hossza sokkal több, mint a távolságuk, akkor az egyikben folyó I áram által keltett mágneses térerősség tőle r távolságra tekinthető állandónak, értéke pedig ennyi:

H = I/(2rπ)

(Ezt "hosszú egyenes vezető mágneses tere" néven tanultátok, és az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik.)

A mágneses indukció ennek µ-szöröse (µ a mágneses permeabilitás):

B = μ·I/(2rπ)

Ez a másik vezeték helyénél:

B = µ·I₁/(2dπ)

A másik L hosszú vezetékre, amiben I₂ áram folyik, az Ampere-erő hat:

F = I₂·L×B

Most L és B merőlegesek, tehát sima szorzás lesz. Tehát az erő ekkora:

F = µ·L·I₁·I₂/(2dπ)

Ha azonos az áramirány, akkor pozitív az F, vagyis vonzzák egymást.

A másikra is ugyanekkora erő hat, hisz I₁ és I₂ szerepe felcserélhető.

Nem. Amire te gondolhatsz, az nem mágneses, hanem elektromos dolog, a Coulomb törvény:

F = k·Q₁·Q₂/r²

Ez viszont teljesen más.

A kérdező #2 kommentjéhez:

Jó lenne az, csak a végéről lemaradt az egymás mellett futó vezetékszakaszok hossza. (Régi függvénytáblázat, 145. oldal közepén található az összefüggés)

Nem jó az még úgy sem. És nem is találok olyan képletet a függvénytáblában.

A 2007-esben nem a 145, hanem a 154. oldalon van erről szó, de nem a lap közepén, hanem az alján, és ott is az az összefüggés van, amit én levezettem.

Az 1974-es kiadásban a 136. oldal tetején van, ott is ugyanaz, mint nekem.

Nincs másmilyen függvénytáblám.

Ha be akarnánk hozni a Coulomb állandót, akkor ezt az összefüggést kellene kihasználni:

k = 1/(4πε₀)

valamint

ε = 1/(c²µ)

ahol c a fénysebesség.

Ezekből ez jön ki:

µ = 1/(c²ε)

μ/(2π) = 1/(c²·2πε) = 2k/c² [vákuum esetén]

Így ez a képlet jön ki:

F = (2k/c²)·L·I₁·I₂/d

Hát ez se ugyanaz, mint amit írtok. És csak a vákuumra érvényes, vagyis ha µ=µ₀ és ε=ε₀. Más közeg esetén még a µr relatív permeabilitással is szorozni kellene.