Egy préselőgép első nyomásra répában levő lé negyedrészét, majd minden további nyomásra a megmaradt lé negyedrészét nyomja ki. Hány nyomás szükséges ahhoz, hogy a répában levő lének legalább a 2/3-részét kinyomja a gép?

Minden nyomásra 3/4 része marad a meglévő lének.

Ha A (liter) mennyiségű lé volt a répában, akkor

1. nyomás után marad A*0,75 (liter)

2. nyomás után marad A*0,75*0,75 = A*0,75^2 (liter)

3. nyomás után marad A*0,75^3 (liter)

4. nyomás után marad A*0,75^4 (liter)

stb...

x. nyomás után marad A*0,75^x (liter)

Mivel 1/3*A liternek kell maradnia, meg kell oldani ezt az egyenletet:

A*0,75^x = 1/3*A

0,75^x = 1/3

Ha nem vagy még tizenegyedikes, akkor a számológépbe beütöd a 0,75-öt, és addig szorzod a 075-tel, amíg 0,33333...-nál kisebbet nem kapsz. Ahányadikra ez igaz lesz, az az x.

Ha tizenegyedikes már vagy, akkor logaritmussal dolgozol.

0,75^x = 1/3 veszel mindkét oldalból lg(...) -t

lg(0,75^x) = lg(1/3) most lg azonosság miatt

x*lg(0,75) = lg(1/3)

x = lg(1/3) / lg(0,75)

x = 3,8188...

Azaz a negyedik nyomásnál marad először kevesebb lé az eredeti harmadánál.