Valaki aki érti az elektrosztatikát?! Q1=6*10 -8-on C Q2=-80 nC töltések 1 méter távolságra vannak egymástól. Határozzuk meg azoknak a pontoknak a helyét, ahol az eredő térerősség zérus!

Q1 = 6·10^(-8) C

Q2 = -80·10^(-9) C = -8·10^(-8) C

Legyen a koordinátatengelyen Q1 az origóban, Q2 pedig az x tengelyen 1 távolságra az (1; 0) pontban.

A térerősség vektor, tehát iránya is van. Egyetlen negatív töltés esetén az adott helyből a töltés felé mutat, pozitív töltésnél meg ellenkező irányba (kifelé).

Két töltés esetén az egyedi térerősség-vektorokat vektoriálisan kell összeadni. Két nem nulla vektor összege pedig akkor lesz nulla, ha pont ellenkező irányba mutatnak, nagyságuk pedig egyforma.

Vagyis egyedül az x tengelyen valahol lehetnek azok a pontok, ahol az eredő térerősség nulla lesz. Nézzük meg, hogy az (x;0) pontban milyen a térerősség.

Az a helyzet, hogy a térerősség nagyságát egyszerű felírni, az irányába kell inkább belegondolni. Egy töltés esetén, ami az origóban van, a nagysága ennyi, ezt biztos tudod:

E = k·Q/x²

vagy ha tényleg nagyságot (abszolút értéket) akarok írni, akkor így kellene:

|E| = k·|Q|/x²

Az iránya pedig Q és x előjelétől függ, az előjelek szorzata. Vagyis ha Q pozitív, akkor tőle jobbra lesz a térerősség pozitív, tőle balra meg negatív. Negatív Q esetén meg pont fordítva.

Nálunk balra van a pozitív (Q1), jobbra a negatív töltés (Q2). A kettőnek ellenkező előjelű térerősséget kell adnia ahhoz, hogy az összeg nulla lehessen. A két töltés között Q1 erőtere pozitív·pozitív = pozitív, Q2-é pedig negatív·negatív = szintén pozitív, ott tehát nem ejthetik ki egymást. Ezért a lehetséges pontok csak az x<0 valamint az x>1 helyeken lehetnek. De hogy pontosan hol, ahhoz a nagyságot is számolni kell.

Most már előjel nélkül nézhetjük, hogy az adott x pontban a két térerősség nagysága azonos legyen.

Az x pont távolsága a Q1 töltéstől természetesen |x|, a Q2 töltéstől pedig |x-1|. Mivel úgyis négyzetre kell emelni a távolságot, ezért ezeket az abszolút érték jeleket elhagyhatjuk:

k·|Q1|/x²= k·|Q2|/(x-1)²

|Q1|·(x-1)² = |Q2|·x²

6·10^(-8)·(x-1)² = 8·10^(-8)·x²

6(x-1)² = 8x²

kifejtve és rendezve:

2x² + 12x - 6 = 0

A megoldóképletből:

x = -3 ± 2√3

x1 = 0,46

x2 = -6,46

Viszont csak x<0 valamint x>1 megoldások a jók, azt fentebb már láttuk. Ezért x1-et el kell dobni, csak az x2 pontban lesz 0 a térerősség.

Egy pici plusz magyarázat ehhez a fenti mondathoz:

"Vagyis egyedül az x tengelyen valahol lehetnek azok a pontok, ahol az eredő térerősség nulla lesz."

Azért, mert az x tengelytől különböző pontból nézve a két töltés nem egy egyenesben van, vagyis azoknak a vektoroknak a vektoriális összege nem lehet nulla.