Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Matek, körök (? )

sziasztok! kaptunk egy házi feladatot, de nem igen sikerül boldogulnom vele, esetleg valaki letudná nekem vezetni, hogy kell megoldani?

Két egymást kívülről érintő kör sugara R és r. Határozzuk meg a közös belső érintőnek a két közös külső érintő közé eső szakaszát.



 2013. febr. 4. 20:53  Privát üzenet  

A válaszok
BKRS nevű felhasználó válasza:

Tudod hogy kell egy adott pontban körhöz érintőt szerkeszteni?

Tudod hogy kell egy adott pontból egy körhöz érintőt szerkeszteni?

Ez a két alap kell a feladat megoldásához.

A két kör közti közös érintő:

Kösd össze a két kör középpontját és ahol metszi a két kört, a közös érintési pontban szerkessz rá merőlegest.


A közös külső erintő szerkesztése:

Feltételezem R>r

szerkessz a nagy kör közeppontja köré egy R-r sugarú kört.

Szerkessz ehhez érintőt a kis kör középpontjából.

A nagy kör középpontjábó húzz félegyenest az érintési ponton keresztül, ahol az egyenes metszi a nagy kört ott állíts rá merőlegest. Ez lesz a közös érintő.

Két ilyet kell kapnod.


A kimetszés gondolom menni fog.



A válaszíró 94%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/6Időpont 2013. febr. 4. 21:47 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Ha a kérdezőnek a számításra lenne szüksége, itt megtalálja:

[link]

Körök és érintői címen.



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/6Időpont 2013. febr. 4. 23:56 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

köszönöm a válaszokat :)

# 3/6Időpont 2013. febr. 5. 16:59 Privát üzenet

Sajnálom, hogy csak most jutottam el ehhez a feladathoz, de az általam nagyra becsült Száldobágyi mester míves, barokkosan cirkalmas megoldását nem tudom szó nélkül hagyni.


Egy dolgot kell észrevenni:

A rajz jelöléseit használva:

AD = AE = AM (külső pontból húzott érintők azonossága)


Amiből következik, hogy a keresett AB = 2*AM távolság egyenlő a DE távolsággal!


Ez utóbbi pedig nem más, mint a közös külső érintőnek az érintési pontok közé eső része.

A geometriából adódóan ez a szakasz egy olyan derékszögű háromszög egyik befogója, melynek átfogója a két sugár összege, a másik befogója pedig a két sugár különbsége.


A DE = t jelöléssel

t² = (R + r)² - (R - r)²

műveletvégzés és összevonás után

t = 2√(Rr)

========

vagyis a keresett távolság a két sugár mértani közepének a kétszerese.


Általánosan megfogalmazva.:

ha két kör középpontja között L >= (R + r) távolság van, akkor a közös belső érintőknek a közös külső érintők közé eső szakasza egyenlő a közös külső érintőkön fekvő érintési pontok közé eső szakasz hosszával.


DeeDee

**********



A válaszíró 83%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/6Időpont 2013. febr. 5. 21:49 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Köszönöm DeeDee válaszát, az eredményemet látva sejtettem a folytatást. Természetesen az előző linken már DeeDee megoldása is látható.

Ma egy megoldáshoz eleve oda is írtam, hogy szebb megoldást várnék valakitől:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/6Időpont 2013. febr. 5. 23:30 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Természetesen ez a kérdés is bekerült az emlékkönyvbe:

[link]



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/6Időpont 2018. jan. 28. 23:26 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Négyzetre emelés jól csináltam? (9. osztályos matek)
Matek:van 1 derékszögű háromszögem melynek szögei:15 90 75fok. Tudjuk az átfogóját ami 4m de nem tudjuk a két befogót . Hogyan tudom kiszámolni?
Hol rontom el? (matek-másodfokú egyenlet)
Matek, valaki leírná miért?
Két bizonyításos és egy számításos matek példa? Tudnátok segíteni a levezetésében, beteg voltam és így nagyon lemaradtam?
Matek: kör-, egyenes egyenlet és körök helyzete egymáshoz? Segítséég

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!