Mi ennek a ket ismeretlenes egyenletnek a megoldasa? helyettesitessel kell megoldani? Mar vagy 1 oraja evvel szenvedek. 4x - y = 1 16 x2 - y2 = 7

1. 4x - y = 1

2. 16 x^2 - y^2 = 7

1. y=4x-1

behellyetessít a másodikba:

16*x^2-4x+1=7

Én ezt próbálnám megoldani, és az eredményeket visszahelyettesíteni az 1-esbe. Utána ellenőrzés!!

Fogd az első egyenletet, és fejezd ki belőle az y-t:

4x-y=1 --> y=4x-1

Ha megvan az y-od, helyettesítsd be a másik egyenletbe:

16x^2 - (4x-1)^2 = 7

Máris van egy egyismeretlenes másodfokú egyenleted. Kihozod ax^2 bx c =0 alakra, és megoldóképlettel kiszámolod x gyökeit. Ha megvagy, akkor csak visszahelyettesítesz az eredeti egyenletbe, és kiszámolod belőle y-t is.

A hatványozást célszerű a ^ jellel jelölni. Tehát x négyzetét így: x^2

A feladat tehát:

I.

4x - y = 1

II.

16x^2 - y^2 = 7

Az I. egyenlet mindkét oldalát célszerű megszorozni (4x+y) -al. (A II. egyenletben meg lehet figyelni egy nevezetes azonosságot. a^2 - b^2 alakú, ami (a-b)*(a+b)-vel egyenlő ugye, amiből az (a-b) jelen esetben pont 4x-y.)

III.

(4x-y) * (4x+y) = 1 * (4x+y)

16x^2 - y^2 = (4x+y)

A II. és III. egyenlet bal oldala azonos, így a jobb oldaluk is egyenlő:

IV.

7 = 16x^2 - y^2 = 4x+y

4x+y = 7

Most adjuk össze a I. és IV. egyenletet:

4x-y = 1

4x+y = 7

8x = 8

x = 1

Most helyettesítsük be y-t, mondjuk az I. egyenletbe:

4x - y = 1

4*1 - y = 1

4 - y = 1

y = 4 - 1

y = 3

Ellenőrzés:

I.

4x - y = 1

4*1 - 3 = 1

4 - 3 = 1

1 = 1

II.

16x^2 - y^2 = 7

16 * 1^2 - 3^2 = 7

16 * 1 - 9 = 7

16 - 9 = 7

7 = 7

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Meg lehet persze máshogy is oldani, de ez úgy egyszerűnek tűnik. Kell kicsit jobb matematikai ismeret is hozzá, hogy felismerd a 4x-y és a 16x^2 - y^2 között az összefüggést, azaz 16x^2 - y^2 = (4x-y) * (4x+y)

Hiányos a megoldás, mert

x = -1

y = -3

is kielégítik az eredeti egyenleteket.