Hogyan kell felírni egy körhöz adott egyenesre merőleges érintő egyenletét?

OK, szóval az érintőd egyenlete:

y=-1/2 * x + b

b-re majd két különböző értéket kell kapni, mert a kör mindkét oldalán elsz egy érintő.

Na nézzük ez hol metszi a kört. Vagy az origón átmenő, az eredeti egyenessel párhuzmao egyenesről megnézed hol metszi a kört, vagy megnézed, hogy a merőleges egyenes hol metszi egy pontban a kört. Én most ez utóbbit teszem.

Tehát:

y=-1/2 * x + b

x² + y² = 5

x² + (-1/2*x+b)² = 5

x² + 1/4 x² - bx + b² = 5

x² -(4/3)bx + b²-5 =0

Ennek akkor van 1 megoldása ha a diszkriminánsa 0, vagyis

(16/9)b² -4(b²-5) = 0

-20b² +45 = 0

b² = 4/9

b=2/3 vagy b=-2/3

Tehát az egyenlet:

y=(-1/2)*x - 2/3 vagy y=(-1/2)*x +2/3