Szeretnék kérni egy kis segítséget hogy kell megoldani ezeket a trigonometrikus egyenleteket? Tgx=2,5 sinx*cosx=0

tgx = 2,5

x = 68,19859051

sinx*cosx=0

I. sinx = 0

x = k*180 (k egész)

II. cosx = 0

x = 90 + k*180 (k egész)

sinx*cosx=0

Szóval:

x = k*90 (k egész)

1)

sinx = cosx

cos(x+90°) = cos(x)

A cos α = cos β egyenletnek két megoldása van: α=β valamint α=-β. Ehhez jön még a 360°-onkénti ismétlődés:

α = β + k·360° illetve α = -β + k·360°

a)

x+90° = x + k·360°

Ez ellentmondás, szóval nem megoldás

b)

x+90° = -x + k·360°

2x = -90° + k·360°

x = -45° + k·180°

2)

cos2x+3sinx=2

cos²x-sin²x + 3sinx = 2

1-sin²x-sin²x + 3sinx = 2

2sin²x - 3sinx + 1 = 0

Ez sinx-ben másodfokú egyenlet. Megoldóképletből:

sinx = (3 ± √(9-4·2))/4 = (3±1)/4

a)

sinx = 1

x = 90°+k·360°

b)

sinx = 1/2

Mivel 30°-nak a szinusza 1/2, ezért ez a két megoldás lesz ebből:

x = 30° + k·180°

x = (180°-30°)+k·180°

A három megoldásban a k nem ugyanaz, lehetne őket más betűvel is jelölni. Mindegyik egész persze.

És persze lehetne radiánban is kifejezni a szögeket...

... én meg a 2b) megoldását elrontottam!!!

Nem +k·180° kell, hanem +k·360°. Szóval ez:

x = 30° + k·360°

x = (180°-30°)+k·360°

Bocs!