Hogyan kell megoldani a következő exponeciális egyenleteket?

A 4 is 2 hatvány, illetve a 9 pedig 3 hatvány. Szóval először azokat is fel kell írni 2^valahanyadikon illetve 3^valahanyadikon alakba, aztán egyik oldalra rendezni az egyik alapokat, másikra meg a másokat. Ez a kulcs, de aztán még kell variálni...

pl. az első:

4^x - 3^(x-1/2) = 3^(x+1/2) - 2^(2x-1)

2^(2x) - 3^(x-1/2) = 3^(x+1/2) - 2^(2x-1)

2^(2x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1/2) + 3^(x-1/2)

ki lehet emelni:

2^(2x-1)·(2 + 1) = 3^(x-1/2)·(3 + 1)

3·2^(2x-1) = 4·3^(x-1/2)

hozzuk azonos kitevőre őket

3·2^(2x)/2 = 4·3^(x)/√3

3/2·4^(x) = 4/√3·3^(x)

átszorzás:

3·√3/8 = 3^x/4^x

3·√3/8 = (3/4)^x

most a bal oldalt is 3/4 a valahanyadikonra lenne jó alakítani. √3/√4 a valahanyadikon könnyebb. Csak a bal oldalt írom:

√3²·√3/√4³ = √3³/√4³ = √(3/4)³ = (3/4)^(3/2)

Vagyis x = 3/2

Próbáld meg a másikat is hasonló ötletekkel.