Háromszög (? )

Szerintem:

- Béni ráteszi az oldalfelező pontra, mert ha bármerre elmozdítja, barátja az ugyanarra mozdítással területet venne el tőle.

- Frédi szintén a felezőpontra teszi, mert Béni területet nyerne az ellenkező irányba mozdítással.

- Végül Béni ismét az oldalfelezőre teszi, mert így lesz a legnagyobb a háromszög területe: T/4

Elnézést, ha a következő ábra nem hasonlít az általad közöltre, de egy korábbi feladathoz készült, mint a rajzon is látható.

Ennek ellenére tökéletesen alkalmas a feladatbeli kérdés vizsgálatára, eldöntésére.

[link]

Az oldalarányokra érvényes, hogy

ha, hb, hc ≥ 0

Egy nagyon fontos dolog a képlet alkalmazásához:

A módosított hosszakat azonos körüljárási irányban kell felmérni az oldalakra!

[link]

Az ábrán direkt irányú eset látható.

A feladattal kapcsolatban

T' = T[1 + ha(hc - 1) + hb(ha - 1) + hc(hb - 1)]

Mivel a példában a háromszögön belül kell a pontot felvenni, ezért

1 ≥ (ha, hb, hc) ≥ 0 lehet.

A képletből látszik, hogy akkor lesz a terület a legnagyobb, ha

ha = hb = hc = 0 vagy 1

Ebben az esetben

T' = T

A legkisebb terület

T' = T/4

ez többféleképp is létrejöhet.

Például, ha

ha = hb = hc = 1/2

Ha

ha = hb = hc = k

akkor a képlet

T' = T[1 + 3k(k - 1)]

formára egyszerűsödik.

A példához mellékelt rajz szerint

ha = 1/2

hb = 2/3 (ezt csak saccoltam)

hc = 1/2

ezekkel a T' terület - bármennyire is furcsa - T/4 nagyságú!

Nem tudom, hogy az XYZ = 7 honnan jött ki és mit jelent.

Ezen kivül a képlet alkalmas különféle talpponti háromszögek (magasság, szögfelező, súlyvonal) területének számítására is.

De természetesen bármely tetszőlegesen felvett ponthármasból adódó háromszög területe is gyorsan meghatározható vele.

Lehet próbálgatni!

Minden észrevételt szívesen veszek.

Kellemes Húsvétot kívánok!

DeeDee

************