Kaptam egy matekfeladatot, még szerdán, azóta ezen (is) gondolkozok, de nem sikerült eddig rájönnöm. Már nagyon érdekel, hogy mi lehet a megoldása:-)

[link]

Az ábrán meghosszabbítottam AC oldalt kétfelé.

A négyzetek két csúcsából merőlegest állítottam erre. Keletkezett két derékszögű háromszög (befogóik pirosak).

Ezek egybevágóak azzal a két háromszöggel, amelyekre a magasság az eredeti háromszöget bontja. (Szögeket felírva jön ki.)

Így a jelölt p és q szakaszok egyenlők, m pedig a B-ből induló magasság.

Jelölje x azt a távolságot, ahol az egyik egyenes metszi a magasságot.

Van ott egy x és egy p befogójú háromszög, ezeknek a hasonlósága miatt:

x/p = q/(m+p+q)

azaz x = p*q/(m+p+q)

Ha a másik egyenest bejelölnéd és az y távolságra metszené a magasságot, akkor ugyanezt eljátszva

y = p*q/(m+p+q) adódna, azaz x=y, azaz ugyanott metszi a magasságot a két egyenes.

Egy kis "puskázással" én is megoldottam:

[link]

oldalon, az "Elforgatás" sorában az első ikon.

Ha gond lenne a használatával jelezd!

A 90 fokos elfogatással EB és AF fedésbe-kerül, tehát merőlegesek. Ezután EB -t párhuzamosan eltolom, így az EB párhuzamos CB' -vel.

Világos?

Kedves Második Bizonyító!

Zseniális!

Kösz!

(az enyémhez ábra kellene, akkor lenne érthető -csak nem volt időm...)