Valami okos matekos segítsen!? KÉTISMERETES ELSŐFOKÚ EGYENLETRENDSZEREK.

Egy példa:

x+y=4

2x-3y=-7

Innen úgy helyettesítesz be, hogymondjuk az első egyenlet x+y=4, ebből kivonsz y-t, és azt kapod, hogy x=4-y. Akkor ezt most beírod pl. a második egyenletbe, hogy

2*(4-y)-3y=3 -->8-2y-3y=3--> 8-5y=3 és innen már egyszerű egyenletmegoldással kijön, hogy y=3. Innen pedig már csak x értékét kell megtalálnod, az sima egyismeretlenes egyenlet, remélem, azzal nincs gondod.

A másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Azt úgy csinálod, hogy beszorzod az egyik egyenletet mondjuk úgy, hogy azonos mennyiségű x vagy y legyen bennük. És így, kivonva a két egyenletet egymásból, már csak egy ismeretlen marad.

x+y=4

2x-3y=-7

Ha az elsőt beszorzod kettővel: 2x+2y=8

Kivonod ezt az így kapott egyenletet a második egyenletből: 2x-3y=8

-2x+2y=-7, így azt kapod, hogy -5y=-15, innen y megint csak 3. x értékét meg megint simán kiszámolod innen. remélem érthető volt, és segítettem:)

3x-y=4

Ebből:

y=3x-4

Ezt beírjuk a másikba:

3*(y)-5x=5

3*(3x-4)-5x=5

9x-12-5x=5

4x-12=5

4x=17

x=17/4

Ezt az x-et meg vissza kell írni ebbe:

y=3x-4

y=3*(17/4)-4=...

Lehet, hogy elszúrtam a számolást, de az elv valami ilyesmi.

Oké. Szóval két módja van az egyenletrendszerek megoldásának. Az egyik, ha kifejezed vagy az X-et, vagy az Y-ont (mindegy melyiket) az egyik egyenletből, majd vissza helyettesíted a másik egyenletbe. Nézzük:

3x-y=4

3y-5x=5

Például kifejezem, hogy x=(4+y)/3 az első egyenletből. (hozzá adok y-ont, majd osztok 3-mal).

Ezt behelyettesítem a másik egyenletbe:

3y-5*(4+y)/3 = 5

Kaptál egy egy ismeretlenes egyenletet, megoldása:

9y-20-5y = 15

4y = 35

y = 35/4

Az x-et pedig a kifejezett értékből kapod meg, ha y-ont vissza rakod:

x=(4+y)/3

x=(4+35/4)/3

x = 17/4

Tehát meg van oldva az egyenletrendszer, meg van x és y is.

Másik megoldása az egyenletrendszereknek (én sem tudom a nevét, de nem is érdekel), ha úgy alakítod az egyik egyenletet, hogy ki tudd vonni (vagy hozzá adni) a másik egyenletből úgy, hogy az egyik változó teljesen kiessen.

Például:

3x-y=4

3y-5x=5

Beszorzom a felső egyenletet 3-mal (minden tagját):

9x-3y=12

3y-5x=5

Ez azért volt jó nekem, mert ha most össze adom a két egyenletet, akkor az y kiesik (-3y+3y=0):

Akkor az marad, hogy:

4x = 17

Tehát x = 17/4 amit már az első módon is megkaptunk.

y-ont úgy kapjuk meg ebben az esetben, ha bármelyik egyenletbe vissza helyettesítjük az x-et:

Pl. elsőbe:

3x-y=4

3*(17/4)-y=4

51-4y = 16

-4y = -35

y = 35/4

Tehát mindkét módszerrel ugyan azokat az eredményeket kaptuk, tehát jól számoltunk.

NINCS KÉSZ a feladat, ugyanis ellenőrizni kell. Azt már te is tudsz. Az eredményeket (x-et és y-ont) bármelyik egyenletbe vissza kell tenni, és fogsz kapni egy azonosságot.