Egy magasságvonal és két súlyvonal?

Nincs időm, csak a trükköt írom gyorsan:

AB felezőpontja legyen F, az AC felezőpontja meg E. Legyen S a súlypont! Ekkor ESF háromszög szerkeszthető, mert két oldala a súlyvonalak harmada, magassága pedig a megadott magasság hatoda.

Hátha ez is nehéz, ESF szerkesztése:

a magasságát felveszem, merőlegest állítok rá az egyik végpontjában, aztán arra rákörzök a két oldallal.

Egy lehetséges megoldás:

A jelölések értelmezése az alábbi ábra alapján:

[link]

Ha a 'b' ill. a 'c' oldal felezőpontjára (N ill. M) tükrözöd a háromszöget, megkapod a B' ill. C' pontokat.

A BCB'C' pontokat összekötve kapsz egy trapézt, melynek rövidebb alapja 'a', a hosszabbik 2a, az átlói pedig a súlyvonalak kétszeresei.

A szerkesztéshez azt lehet felhasználni, hogy az átlók metszéspontja olyan arányban osztja a magasságot, mint ahogy az átlók osztják egymást.

Mivel a súlyvonalak harmadolják egymást, a magasságot is harmadolja a metszéspontjuk.

Ezek ismeretében a szerkesztés lépései a következők:

1. Meghúzod az 'e' egyenest, vele párhuzamosan tőle ma távolságban az 'f' egyenest

2. Az 'e' egyenesre egy tetszőleges pontjában merőlegest emelsz, amire ráméred a magasság harmadát (S pont)

3. Az S pontból 2Sb/3 ill 2Sc/3 távolsággal elmetszed az 'e' egyenest, így megkapod a B ill. C pontokat.

Innen kétféleképp mehetsz tovább

4. Megfelezed a BC távolságot, majd a felezőponton és az S ponton átmenő egyenest meghosszabbítod az 'f' egyenesig, így megkapod az A pontot, a háromszög harmadik csúcsát.

vagy

4. A BS ill. CS szakaszt meghosszabbítod az 'f' egyenesig (B' ill. C' pont), majd a B'C' távolságot megfelezve megvan az A pont.

DeeDee

**********