(Pozitív racionális szánok) Mi a megoldás?

Valami nem stimmel a feladattal, vagy félreértem...

Legyen mondjuk az A halmaz egy eleme a p/q szám.

Legyen a B halmaz egy eleme az r/s szám.

- Mivel az összeadásra zárt kell legyen az A halmaz, ezért abban benne kell legyen a p szám is (q-szor összeadom magával a p/q-t), aztán benne kell legyen az r·p szám is (még r-szer összeadom magával a p-t).

- A B halmaznak ugyanilyen indokkal eleme kell legyen az r szám is és a p·r szám is.

Vagyis a p·r szám eleme mind az A, mind a B halmazoknak. Így a két halmaz biztos, hogy nem diszjunkt. Vagyis nem lehet így két önmagában zárt halmazra osztani a racionális számokat.