Differenciálható e az 1/x függvény? Ha igen, leírnátok a metetét!

Feladat: Differenciálható e az alábbi függvény:

f(x)=> 1/x

Így indultam neki:

lim(x->x0) [( f(x)-f(x0) )/( x-x0 )] =

lim(x->x0) [( 1/x - 1/x0 )/( x-x0 ) ] = ???

És itt megakadtam. Hogyan tovább?

Mi így vettük a gyökös példát, szóval ez alapján szeretném megtanulni a fentit is:

f(x)=> sqrt(x)

lim(x->x0) [( f(x)-f(x0) )/( x-x0 )] =

lim(x->x0) [( sqrt(x) - sqrt(x0) )/( x-x0 )] =

lim(x->x0) [( sqrt(x) - sqrt(x0) )/( (sqrt(x) - sqrt(x0))*( (sqrt(x) + sqrt(x0))] =

lim(x->x0) 1/( sqrt(x) + sqrt(x0) ) =

lim(x->x0) 1/( 2*sqrt(x0) )

És így meg is van, hogy: f'(x) = 1/( 2*sqrt(x0) )

Remélem érthető amit szeretnék. Köszönöm a segítségeteket! :)