Kinek van igaza? Nekem vagy osztálytársamnak? Matek feladat.

6 5-féleképpen jöhet ki:

1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1.

7 6-féleképpen jöhet ki:

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.

8 5-féleképpen jöhet ki:

2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2.

Tehát annak a legnagyobb valószínűsége, hogy 7 lesz az összeg.

Ez egy tipikus tévedés az ilyen feladatoknál, és neves matematikusok is tévedtek ezen a ponton évszázadokkal ezelőtt. :)

A lényeg az, hogy ahhoz, hogy helyes eredményt kapjunk, hiába egyszerre dobunk a kockákkal, meg kell őket különböztetnünk.

Ugyanis az az esemény, hogy "mindkét kockával 3-mat dobunk", az csak egyféleképpen következhet be. Az pedig, hogy "az egyikkel 2-t, a másikkal 1-et dobok", kétféleképpen is előfordulhat: vagy az elsővel dobom a kettest, vagy a másodikkal. Tehát ennek az utóbbi "elemi eseménynek" kétszer akkora a valószínűsége, mint annak, hogy "mindkét kockával hármast dobunk". Szóval ha ezeket egyaránt elemi eseményeknek vennénk, és ezeket számolnánk csak meg, akkor a valószínűséget nem számolhatnánk úgy, hogy

kedvező esetek száma / összes esetek száma.

Ahhoz, hogy ezt az ellentmondást elkerüljük, képzeletben meg kell különböztetni a két kockát.

Ebben az esetben tök mindegy, hogy melyikkel mit dobunk, vannak esetek amikor lényeges, de most ebben az esetben nincs, mert egyetlen egy dobásról beszélünk.

A kombinatorikát mindig képletek alapján írjuk fel. A feladat mit kíván mondani, hogy fontos a sorrend vagy hogy nem fontos a sorrend, ezen az egyetlen egy dolgon múlik, hogy megkülönböztetjük-e a dobókockákat.

Azonban így nagyon lent megjegyzem, hogy a kombinatorikai feladatok egy bizonyos része számomra a matematika legnagyobb hülyesége, ezzel az ökörségekkel :D