Tudnátok nekem légyszives segíteni matekban, hogy az ilyen feladatokat, hogy kell megoldani? (megy a kéz)

1.

Először arra érdemes figyelni, hogy a számkártyák sorrendje számít, mert egy számról van szó.

a) páratlan:

Az utolsó számjegy 1 vagy 3 lehet. Bármelyiket is rakjuk utolsónak, a többi hármat 3·2·1 vagyis 3! féle módon rakhatjuk le. Összesen tehát 2·3!

b) 3-mal osztható:

1+2+3+4 = 10, ez sosem lesz 3-mal osztható, tehát 0 a válasz

c) 4-gyel osztható:

Az utolsó 2 számjegy osztható kell legyen 4-gyel: 12, 24, 32 lehetnek. Bármelyiket rakjuk hátulra, a többi kettőt 2! féle sorrendben rakhatjuk le. Vagyis 3·2!

(Persze a 2! jelölés itt túlzás, hisz az pont 2, de így, faktoriálisnak írva jobban látszik a gondolatmenet)

2.

Amikor kockadobások vannak, akkor a sorrend nem számít, mert nyugodtan összekeveredhetnek a kockák. De ez csak arra vonatkozik, hogy az nem számít, hogy melyik lesz a páros. A dobásokat ennek ellenére úgy kell mindig elképzelni, hogy egyetlen egy kockával egymás után dobunk ötöt.

A kérdés végül is az, hogy hányféleképpen tudjuk kiválasztani azt, hogy az öt dobásból melyik három legyen a páros, a maradék kettő meg páratlan. Amikor nem számít a sorrend, akkor ez (5 alatt 3). Ennyi a kedvező esetek száma. Az összes eset pedig: az első dobás lehet páros is meg páratlan is, ez 2. A második szintén, az is 2. stb., összesen 2⁵.

Vagyis a valószínűség (5 alatt 3)/2⁵.

Máshogy meggondolva: Egy kockánál 1/2 annak a valószínűsége, hogy páros lesz, a páratlannak ugyanannyi (fele páros, fele páratlan). (5 alatt 3) módon lehet kiválasztani, hogy az ötből melyik lehet a páros. A párosaknak a valószínűsége, hogy az a három éppen páros, az (1/2)³, a páratlanoké meg (1/2)². Összességében (5 alatt 3)·(1/2)³·(1/2)² ami persze ugyanannyi, mint az előbb.

3.

Megint jobb meggondolni úgy, hogy egy kockával dobunk kétszer. Ez a módosítás nem változtathat a valószínűségen, de egyszerűbb rájönni, hogy hogyan kell gondolkodni.

Összeg 6: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1, vagyis ez 5 eset lehet.

Összeg 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, vagyis ez 6 eset lehet.

Összeg 8: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2, vagyis ez 5 eset lehet.

Lacinak van a nagyobb esélye.