Milyen paraméterekre van 0, pontosan 1 és végtelen sok megoldás?
Paraméteres egyenletrendszer bázistranszformációs megoldására ez jött ki:
x2 x4 b
x1 -1 1 1
x3 1 3 2
e3 0 a-7 b-5
Mennyi kell hogy legyen az "a" és a "b" paraméter
- 0 megoldás
- pontosan 1 megoldás
- végtelen sok megoldás
esetén, és hogy jönnek ki ezek az értékek?
Bónusz kérdés: ha az x4 is bevihető e3 helyére, (a≠7 esetén), akkor mindenképp végtelen megoldás van -e?
a bázistranszformációs megoldás mégegyszer:
---------x2---------x4----------b-----
x1------(-1)--------(1)--------(1)----
x3------(1)---------(3)--------(2)----
e3------(0)--------(a-7)------(b-5)---
válasza:- Ha van olyan 'e' sor, ami mindenhol 0, kivéve a 'b' oszlopot, akkor nincs megoldás. Vagyis a=7, b≠5 esetén.
- Pontosan 1 megoldás akkor lenne, ha minden x-et be lehetne vinni a bázisba.
- Ha nem lehet mindent bevinni, végtelen sok megoldás van.
Ha a≠7, akkor x₄-et be lehet vinni a bázisba, de x₂ mindenféleképpen kinn marad. Tehát végtelen sok megoldás van. Brr, kezd bonyolult lenni, nézzük meg inkább mind a 4 esetet:
a=7, b≠5: nincs megoldás
a=7, b=5: az e₃ sort ki lehet hagyni, de ettől még végtelen sok megoldás lesz (2 dimenziós megoldástér)
a≠7, b≠5: x₄ bevihető a bázisba, x₄≠0, de ettől még végtelen sok megoldás lesz (1 dimenziós megoldástér)
a≠7, b=5: x₄ bevihető a bázisba, x₄=0, de ettől még végtelen sok megoldás lesz (1 dimenziós megoldástér)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!