Hogyan bizonyítjuk be, hogy a racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen?

Úgy hogy bármilyen intervallumot veszünk azon belül a racionális számok száma megszámlálható.

A racionális számok leírhatók két egész szám hányadosaként. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk el attól, hogy ez nem egyértelmű. Vesszük a számláló és a nevező alkotta számpárokat, és koordinátázzuk az egész síkot. Ezután az origótól csigavonalban kifelé haladva sorra elérjük a sík összes egész koordinátájú pontját. Ebből adódik, hogy legfeljebb megszámlálhatóan sok racionális szám van. Ezen kívül tudjuk, hogy megszámlálhatóan végtelennél nem lehetnek kevesebben, hiszen az egész számok megszámlálhatóan sokan vannak.