Igazoljuk, hogy ha 0 ≤ a < b valós számok, akkor a és b között van racionális szám!?

Fel kell használjuk az arkhimédeszi axiómát, miszerint tetszőleges a pozitív számhoz található a-nál nagyobb n természetes szám. Ha ez a tetszőleges pozitív szám jelen esetben az 1/(b-a), akkor igaz, hogy létezik egy n szám, mely ennél nagyobb. Átrendezve kapjuk, hogy 1/n < b-a. A magyarázat úgy folytatódik, hogy "Ekkor lesz olyan k pozitív egész, hogy a < k/n < b." -- Itt vesztem el. :/