Hogy kell ezt kiszámolni? 180000 = 125000* (1+x) ^8

180000=125000*(1+x)^8

Osztunk 125000-rel

Lesz: 1,44=(1+x)^8

Tehát 1+x a 8. hatványon egyenlő kell legyen 1,44-gyel

Ebben az esetben a zárójelet nem bonthatjuk fel.

1,05^8 megközelítőleg 1,44

Ha 1+x=1,05 akkor x értéke 0,05 lesz.

Kiegészítve ez előzőt azzal, hogy gyök8(1,44) az lehet mínusz 1,05 is.

Azaz 1+x=+/-1,05

Innen a két megoldás: 0,05 és 2,05

Ha véletlenül még idenéz valaki: scriba válasza még mindig nem teljes, mert elvileg minig, de gyökös és egyéb egyenletek esetén FELTÉTLENÜL behelyettesítéssel kell ellenõrizni, hogy a kapott megoldás(ok) az EREDETI egyenletnek csakugyan megoldás(i)-e?

Továbbá egy ( nyilván elütési ) hiba: a másik gyök nem 2,05 hanem -2,05.

Ha a kapott mindkét gyököt behelyettesítjük az EREDETI egyenletbe:

180000 = 125000* (1+0,05)^8

illetve

180000 = 125000* (1+(-2,05))^8

Látható, hogy az elsõvel "kijön", a másodikkal nem, mert a hatványalap 1-nél kisebb lesz, így a hatvány is.

Ellent kell mondanom az előttem lévő válaszadónak.

Hamis gyök a hatványra emelésnél következik be, amikor nem számolunk azzal a lehetőséggel, hogy az azonos abszolút értékű oldalak páros hatványa mindig pozitív lesz, míg a hatványra emelés előtt egyik negatív, másik pozitív. Ilyenkor jön hamis gyök.

Itt nincsen.

Ugyanakkor hozzátenném, mint észrevételt a kérdezőnek - hogy ha nem akarsz közelítő értéket leírni, akkor a válaszban adj meg gyökös alakot -; 1,44 gyöke 1,2.

Tehát miután leosztasz 125000-rel, és kapod:

1,44=(1+x)^8, megteheted, hogy gyököt vonsz, és kapod:

+/-1,2=(1+x)^4.

Mivel gondolom, hogy középiskolás vagy, itt neked a -1,2 ellentmondás, mivel nem ismersz olyan számot, melynek 4. hatványa negatív (valószínüleg meg is van adva a feladatban, hogy a valós számokon keressük a megoldást).

Nincs másik "szép" (=valós) gyök a továbbiakban 1,2-ből, így ha negyedik gyököt vonsz:

+/-'negyedikgyök'(1,2)=(1+x) ==>

[+/-'negyedikgyök'(1,2)]-1=x

Mind a kettő helyes megoldás.

Az előző válaszadó valószínüleg arra emlékezett, hogy az 1-nél kisebb ABSZOLÚT ÉRTÉKŰ számok hatványai is 1-nél kisebb abszolút értékűek.