Hogyan oldjuk meg az alabbi vektoros matek feladatot?

Készítettem rajzot, hogy érthetőbb legyen:

[link]

AC+BD=(AM+MC)+(BM+MD)=(AM+BM)+(MC+MD).

Először az AM+BM összeget számítjuk ki.

AM+BM=-(MA+MB)= (a paralelogramma szabály miatt)

=-MX=XM.

Szintén a paralelogramma szabály miatt

MC+MD=MY.

Tehát

AC+BD=XM+MY=XY.

Itt

XY=XE+EM+MF+FY.

Mivel AXBM és DMCF paralelogrammák, itt XE és EM ugyanaz a vektor, valamint MF és FY ugyanaz a vektor. Tehát

XY=2*EM+2*MF=2*(EM+MF)=2*EF,

ahol EF a trrapéz magassága. Mivel ennek a hossza tudjuk, hogy 4, a kétszeresének a hossza 8. Tehát AC+BD hossza 8.