Hogy kell az egyenlet megoldása szórzattá alakitássa témából a következő feladatokat meg oldani?

Egy szorzat, az a/ esetben (X-4)(3x+6)(5-10x)(12x+48), akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik szorzótényezője nulla.

Tehát négy eset lehet:

X-4=0, ebből x=4

3x+6=0 >> x=-2

5-10x=0 >> x=0,5

12x+48=0 >> x=-48/12 >> x=-4

Tehát a megoldáshalmaz M={-4; -2; 0,5; 4}

A mérleg-elv alapján először fel kell bontani a zárójeleket, utána összevonni az egynemű tagokat mindkét oldalon külön-külön. (A jobb oldalon most nincs felbontás/összevonás.)

3(2x-7)-4(5-2x)=3x+3

6x-21-20+8x=3x+3

14x-41=3x+3

Mindkét oldalból elveszünk 3x-et.

11x-41=3

Mindkét oldalhoz hozzáadunk 41-et.

11x=44

Osztunk 11-gyel: x=4.

Ell.

Bal oldal: 3(2*4-7)-4(5-2*4)=3*1-4*(-3)=3+12=15

Jobb oldal: 3*4+3=15

A megoldáshalmaz: M={4}

Az első 3 példa így néz ki: valami szorzat=0. Mikor lesz egy szorzat értéke 0? Akkor, ha legalább az egyik szorzótényező 0. Az első példánál:

(x-4)(3x+6)(5-10x)(12x+48)=0

Ennél a példánál, ha x-4=0, akkor az egyenlőség teljesül, tehát x=4 esetén. Ugyanez a helyzet, ha 3x+6=0, vagyis x=-2, ha 5x-10=0, vagyis x=2, ha 12x+48=0, vagyis x=-4. Tehát ennek az egyenletnek 4 egyenlete van: x={-4;-2;2;4}

A b-t és a c-t ugyanígy kell megcsinálnunk.

A d-nél vigyük át a jobb oldalt a bal oldalra kivonással:

(3x-1)(2x+4)-(3x-1)(x+1)-(3x-1)(2x-3)=0

Majd emeljünk ki 3x-1-et:

(3x-1)((2x+4)-(x+1)-(2x-3))=0

Itt is ugyanaz a helyzet, mint az előbb. A szorzat értéke akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0, tehát:

3x-1=0, vagyis x=1/3-ra teljesül az egyenlőség;

(2x+4)-(x+1)-(2x-3)=0 /zárójelbontás

2x+4-x-1-2x+3=0 /összevonás

-x+6=0

6=x

Tehát ennek az egyenletnek 2 megoldása van; x={1/3;6}

Néhány szabály egyenletmegoldáshoz:

Mérlegelv: Ha az egyik oldalból kivonunk, oldalhoz hozzáadunk, oldalt osztunk vagy szorzunk, akkor a másik oldallal ugyanazt a műveletet elvégezzük (tehát az EGÉSZ oldallal).

Zárójelet a következőképpen bontunk fel: ha egy zárójelezett tag egy számmal van megszorozva, akkor minden tagot megszorzunk azzal a számmal, például 3(x+5)=3*x+3*5=3x+15. Ha a zárójelezett tag előtt nem áll szám, csak egy műveleti jel, akkor azt úgy tekintjük, mintha 1-gyel vagy -1-gyel szoroznánk:

+(3x+5)=+1(3x+5)=1*3x+1*5=3x+5

-(3x+5)=-1(3x+5)=-1*3x+(-1*5)=-3x+(-5)=-3x-5 (természetesen "mínuszszor mínusz az plusz, és mínuszszor plusz az mínusz" szabályt ne felejtsük el)

Ha egy zárójelezett tag egy másik zárójelezett taggal van megszorozva, akkor minden tagot megszorzunk minden taggal: (x+3)(5x+2)=x*5x+x*2+3*5x+3*2=5xx+2x+15x+6.

Megcsinálom az elsőt, a többit próbáld meg megcsinálni az alapján:

3(2x-7)-4(5-2x)=3x+3 /zárójelbontás

6x-21-20+8x=3x+3 /összevonás

14x-41=3x+3 /-3x

11x-41=3 /+41

11x=44 /11

x=4