Mi az a skatulya?
Most tanuljuk a skatulya elvet és volt egy ilyen házi feladat.
Egy osztályba 36 tanuló jár. Igazoljuk, hogy van:
a, legalább 6 diák, akinek születésnapja a hét ugyanazon napjára esik;
b, legalább 2 tanuló, akinek születésnapja a hónap ugyanazon napjára esik.
Megnéztem az interneten a választ és ez volt:
a, Skatulyák: hét napjai
b, Skatulyák: hónap napjai
Valahogy nem értem.. Valaki segítsen!
válasza:A skatulya elvnek az a lényege, hogy indirekt bizonyítást csinálunk úgy, hogy korlátozzuk azt, hogy egy skatulyába hány dolgot tehetünk bele. Aztán ha kiderül, hogy többet kellene beletenni, akkor tudjuk igazolni az eredeti állítást.
Ez így nem igazán érthető, példa kell:
a) Indirekt bizonyítás ellenfeltevése: Legfeljebb 5 diáknak van egy napon a szülinapja, nem 6-nak.
A hét minden napja legyen egy skatulya, aminek a kapacitását korlátozzuk 5-re. Mivel 7 skatulya van, azokba összese 7·5 embert tehetünk, de mivel van egy 36-odik diák is, azt már bármelyik skatulyába is tennénk, ott már 6-an lennének.
b) Ellenfeltevés: Minden nap legfeljebb 1 szülinap van.
Skatulya a hónap 31 napja, és csak 1 gyereket tehetünk bele. Összesen tehát 31 gyerek fér csak be egyesével, a maradék 5 bárhová is kerül, már lesznek legalább 2-en.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!