Egy apa most háromszor olyan idős mint a fia.14 év múlva már csak kétszer olyan idős lesz. Hány évesek most? Sose érettem milyen logikára épülnek az ilyen feladatok valaki elmagyarázná hogyan kell az ilyeneket általában megoldani?

Egyenlettel

Apa kora most: 3x

Fia kora most: x

14 év múlva

Apa: 3x+14

Fia: x+14

Tudjuk, hogy 14 év múlva az apa 2-szer annyi idős lesz, mint a fia, ebből a köv. egyenlet adódik:

3x+14=2(x+14)

Ebből x értékére 14-et kapunk. Tehát a fiú 14 éves, az apja 42.

Az ilyen feladatokra a legkézenfekvőbb, ha felírjuk az emberek korát most, és meghatározott év múlva (annyit hozzáadva a mostanihoz), majd a további ismert összefüggések alapján felírunk egy egyenletet.

Jelölje A az apa életkorát, F a fiú életkorát.

A szövegből felírva egyenleteket:

A = 3F

A + 14 = 2*(F + 14)

Behelyettesítve:

3F + 14 = 2F + 28

F = 14

3F = 3*14 = 42 = A

A fiú életkora: 14 év

Az apa életkora: 42 év

Írjuk fel az adatokat:

Az apa x éves, a fiú pedig y éves most.

Azt tudjuk, hogy az apa háromszor olyan idős, mint a fia:

3y=x

Azt is tudjuk, hogy 14 év múlva kétszer annyi idős lesz az apa, mint a fia. Tehát ha mindkét számhoz, az x-hez és az y-hoz is adunk 14-et, akkor az y már csak fele lesz az x-nek:

2*(y+14)=x+14

A kétismeretlenes egyenletrendszereket megcsinálhatjuk úgy, hogy az egyik egyenletből kifejezzük az egyik változót (amelyiket könnyebb, most ez a tanácsos egyébként) esetleg a két egyenletet ki is vonhatjuk egymásból. Most csináljuk úgy, hogy kifejezzük, hiszen ez az első egyenletben tulajdonképpen meg is történt, az x ki van fejezve: x=3y (egyébként az y-t is kifejezhetnénk, akkor csak annyit kell tenni, hogy az y-ra rendezzük az egyenletet: y=x/3)

A második egyenletbe pedig behelyettesítjük az x, az első egyenletből kifejezett értékét:

2*(y+14)=x+14=3y+14

Rendezzük az egyenletet, és megkapjuk, hogy:

y=14

Ebből az első egyenlet alapján logikusan következik, hogy:

x=3y=42