Hogyan lehet ezt bizonyítani: A metszet (BᴜC) = (A metszet B) ᴜ (A metszet C)?

Legyen X = A ∩ (B ∪ C) és legyen Y = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Minden x ∈ X-re a metszet definíciója szerint:

 x∈A és x∈(B∪C)

az unió definíciója szerint pedig

 a) x ∈ B vagy b) x ∈ C

Az a) esetben A∩B-nek szintén eleme x, ezért az unió definíciója szerint x∈Y-nak is

A b) esetben A∩C-nek lesz eleme x, ezért az unió definíciója szerint x∈Y is teljesül.

Vagyis az egyik irányban működik a dolog.

A másik irányban, vagyis minden y∈Y-ra hasonlóképpen bizonyítható, hogy y∈X is teljesül, ezt rád hagyom.

Ez pedig azt jelenti, hogy X=Y