Az a mátrix amiben a legkevesebb egyest használod fel, hogy az értéke ne 0 legyen az az egységmátrix?

Nem.

Az a mátrix az egységmátrix, amivel ha megszorzol egy másik mátrixot, akkor az nem változik. Az egységmátrix négyzetes, a főátlójában (az első sor első helyén, a második sor második helyén,…) 1-esek, az összes többi helyen 0-k vannak.

Jah, hogy a determinánsa ne legyen 0…

Szóval a kérdésed szépen magyarul: „Melyek azok a mátrixok, amikben a lehető legkevesebb 1-es szerepel, egyeseken kívül csak 0-kat tartalmaz, de a determinánsa nem 0?” Ugye eltaláltam?

Ezek a permutációmátrixok.

Négyzetesnek (n×n-esnek) kell lenniük, különben nem lenne determinánsuk, minden sorukban és oszlopukban kell legyen 1-es, tehát legalább n egyes kell beléjük, és ha minden sorba és oszlopba pont egy darab 1-est raksz, akkor a determináns 1 lesz.

Azért permutációmátrixok, mert ha megszorzol velük egy másik mátrixot, akkor összekeverik a sorait/oszlopait (annak függvényében, hogy balról vagy jobbról szorzol velük). Az egységmátrix is ilyen.

A te kérdésedet nagyon sokféleképpen lehet értelmezni, mert nem egzakt és korrekt. A kérdésed így is lehetne értelmezni: Hogy néz ki az a R3->R3 típusú lineáris transzformáció mátrixa, amelynek determinánsa 1 és elemei csak 1 vagy 0 értéket vehetik fel és maximum 3 db. 1-es elemmel rendelkeznek? Válasz az, hogy legalább 2 olyan mátrix is van az egységmátrixon kívül, amelynek determinánsa 1. Sor folytonosan írva az egyiket: [0, 1, 0; 0, 0, 1; 1, 0, 0] szintén 1 lesz a determinánsa.

Sz. Gy.