Valaki le tudná nekem írni a bizonyítást arra, hogy a gyök 3 irracionális?

Tegyük fel, hogy

gyök3=p/q,

ahol a p/q törtet már nem lehet egyszerűsíteni.

Ekkor

3=p^2/q^2,

3*q^2=p^2.

Ha p^2 osztható 3-mal, akkor p osztható 3-mal; de ekkor p^2 9-cel is osztható. Viszont ekkor a bal oldalnak is oszthatónak kell lennie 9-cel, így q is osztható 3-mal. Tehát azt kaptuk, hogy p és q is 3-mal osztható, ami ellentmond annak a feltevésünknek, hogy a p/q törtet már nem lehet egyszerűsíteni.