Adott a síkon 2013 db általános helyzetű pont. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan kör, amelyik pontosan 8 pontot tartalmaz. Hogy csináljam?

Egyszerűbb úgy mondani, de hogy a csudában bizonyítasz be valami ilyesmit mértékelmélet nélkül?

Hrm, azért csak megoldható hiszen ha feltesszük hogy véges sok egyenes lefedné a síkot, akkor húzunk még egy egyenest, az az előzőeket csak véges sok pontban metszheti, kinézzük a legrövidebb pontpárt, felezőpontja van, ezt semmiképpen sem fedtük le tehát az eredeti állítás hamis...