Az f (x) = 7*x^13 - sqrt (5) x^8 + 2x + 3 egyenletű görbe a P pontban metszi az ordinátatengelyt. Írjuk fel a görbe P-beli érintőjének az egyenletét?
f(x) = 7*x^13 - sqrt(5)x^8 + 2x + 3
Mivel metszi a görbe az ordinátatengely, ezért a P pont koordinátája: P(0;y). Ha az x-et behelyettesítem az f(x)-es egyenletbe, akkor megkapom az y értékét, a 3-mat. ==> P(0;3)
Iránytényezős egyenlet:
y - y0 = m(x - x0)
y - 3 = m(x - 0)
Itt viszont nem ismerem az m-et, és elakadtam.
y-ra rendezve a megoldás: y = 2x + 3
Valaki meg tudná mondani, hogy hogyan tovább? Hogy jött ki az m-re a 2?
Azt tudom, hogy az adott függvény deriváltja megadja a függvényhez húzott érintő meredekségét.
y' = 91x^12 - 8sqrt(5)x^7 + 2
Itt van a végén egy kettes de kétlem, hogy csak be lehetne írni az m helyére.
válasza:Az érintő egyenes képlete: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0), ahol a P pont: P(x0;f(x0)), f'(x0) a derivált értéke x0-ban. Itt tudjuk, hogy x0=0 és (ha jól számoltál) f(x0)=3, így az érintő egyenlete:
y=(91(x0)^12-8sqrt(5)(x0)^7+2)(x-0)+(7*(x0)^13-sqrt(5)(x0)^8+2(x0)+3)=2x+3, ha nem számoltam el.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!