A 2 m sugarú körpályán 2 test egyenletes körmozgást végez. Az egyik kerületi sebessége 8 m/s, a másiké 6 m/s. Egy irányban haladva 3 s múlva találkoznak. (? )

Szervusz!

Milyen messze volt egymástól a két test az időmérés kezdetekor? Mekkora szöget zártak be ekkor a pályasugarak? Határozzuk meg a szögsebességek arányát!

v1=6 m/s

v2=8 m/s

dv=2m/s

t=3 sec

s=6m (itt a trukk, mert ez a tavolsag a kor menten ertendo!!!)

Ha csak ezt kerdeztek (nem derul ki egyertelmuen), akkor ok meg is van a kerdesre a valasz, de ha ugy gondoljak, hogy a tavolsagot egyenes vonalban kell megadni akkor:

Rajolj fel egy egyenlo száru haromszoget, aminek a szárai R=2m hosszusaguak. (A harmadik oldal nagysagat keressuk majd) Nekunk ki kell szamolni a harmadik oldal nagysagat, amihez azonban tudnunk kellene, hogy a ket szár egymassal mekkora szoget zar be? (ez rogton a masodik kerdes is!)

A kor kerulete:

K=2*R*pi

K=4*pi (behelyettesitve kb 12.566m)

A fentebb kiszamitott 6m ennek hanyad resze?

6/12.566 = 0.4774789

A teljes kor 360 fokos, igy a ket szár egymassal 360*0.4774789 fokot zar be. (ez 171.89 fok, vagy 0.9549 pi radian)

A ket szár metszespontjabol (ami a kormozgas kozeppontja is egyben) huzz egy meroleges szakaszt a haromszog harmadik oldalara, igy kapsz ket kis haromszoget, aminek az egyik oldalat ismered R=2m, valamint ismered az egyik szoget is mert 171.89/2 fok lesz. Innen mar ki tudod szamolni a keresett erteket. Amit kapsz a kis haromszogbol, annak a ketszerese lesz a tavolsag ertelem szeruen.

Szogsebeseg:

omega=2pi/T

Mekkora a T (periodus ido) a ket testre?

K=2*R*pi

v1=6 m/s

T1=K/v azaz (2*R*pi)/6

omega1=2*pi/((2*R*pi)/6) azaz 3

v2=8 m/s

T2=K/v2 azaz (2*R*pi)/8

omega2=2*pi/((2*R*pi)/8) azaz 4

a ketto aranya tehat 3/4