Tudnátok segíteni egy egyenletben?

Az egyenlet kétismeretlenes, tehát végtelen sok megoldása van. Akkor van igazán értelme, ha csak egész a és b-kre keresünk megoldást. (A megoldásomból kis csavarással kijönnek majd a kétismeretlenes valós megoldások is.)

Szóval szorozzunk be a nevezőkkel!

3gyök(2a) - 2gyök(2b) = gyök (ab)

Új ismeretlenek:

gyök(2a)=x és gyök(2b)=y

Ekkor 3x + 2y = xy/2

átrendezve:

xy - 6x - 4y = 0

Adjunk hozzá 24-et mindkét oldalhoz!

xy - 6x - 4y + 24 = 24

(x-4)(y-6)=24

Azaz x-4 és y-6 két olyan szám, mely a 24-nek osztópárja.

Mivel az új ismeretlen bevezetésénél látható, hogy x és y párosak és pozitívak kell legyenek, emiatt nincs sok lehetőség: 2 és 12 vagy 4 és 6, valamint ugyanezek fordítva. (a negatív osztópárokat is lehet vizsgálni, de nem adnak megoldást)

Elfáradtam, csináld tovább!

Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már nem lehet...

x-4=2 és y-6=12 eset:

x=6 és y=18 emiatt a=18 és b=162

Helyesen:

"Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már ugyanígy lehet..."

Bocsánat, elírtam már az első sort... Itt van újra!

Az egyenlet kétismeretlenes, tehát végtelen sok megoldása van. Akkor van igazán értelme, ha csak egész a és b-kre keresünk megoldást. (A megoldásomból kis csavarással kijönnek majd a kétismeretlenes valós megoldások is.)

Szóval szorozzunk be a nevezőkkel!

3gyök(2b) - 2gyök(2a) = gyök (ab)

Új ismeretlenek:

gyök(2a)=x és gyök(2b)=y

Ekkor 3y + 2x = xy/2

átrendezve:

xy - 6y - 4x = 0

Adjunk hozzá 24-et mindkét oldalhoz!

xy - 6y - 4x + 24 = 24

(y-4)(x-6)=24

Azaz y-4 és x-6 két olyan szám, mely a 24-nek osztópárja.

Mivel az új ismeretlen bevezetésénél látható, hogy x és y párosak és pozitívak kell legyenek, emiatt nincs sok lehetőség: 2 és 12 vagy 4 és 6, valamint ugyanezek fordítva. (a negatív osztópárokat is lehet vizsgálni, de nem adnak megoldást)

Elfáradtam, csináld tovább!

Csak egy esetet vizsgálok meg, a többit már nem lehet...

y-4=2 és x-6=12 eset:

y=6 és x=18 emiatt a=162 és b=18