Mi az 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4;. Sorozat 2013. eleme? És h kell kiszámolni? FONTOS!

Ha jobban megnézed, akkor észreveheted, hogy 1-től "valamelyik" számig összeadod a számokat, akkor az utolsó "valamelyik" számig jutsz el, például:

1+2=3, a harmadik számjegy a 2-es, ami az utolsó 2-es

1+2+3=6, a hatodik számjegy a 3-as, ami az utolsó 3-as

1+2+3+4=10, a tizedik számjegy a 4-es, ami az utolsó 4-es

Általánosan: az (1+2+...+n)-dik számjegy n, abból is az utolsó. Remélem, tanultátok a sorozat tagjainak összegképletét, ekkor ennek a számtani sorozatnak az adatai: a1=1, an=n, ekkor a képlet szerint Sn=(1+n)*n/2, az a kérdés, hogy ez az összeg mikor lesz 2013, tehát ezt az egyenletet kell megoldanunk:

2013=(1+n)*n/2 /szorzok 2-vel, zárójelet bontok

4026=n^2+n /-4026

0=n^2+n-4026 (kikötés: n>0)

Megoldóképletből: n1=~62,95, n2=-63,95, ebből csak n1 érdekel minket.

Sajnos nem egész számot kaptunk, de ez nem olyan nagy baj, mint amekkorának elsőre látszik. Nézzük meg, hogy 62-ig a sorozat hanyadik eleméig jutunk:

1+2+...+62=(1+62)*62/2=63*62/2=1953, tehát az 1953 elem a 62-es, és mivel ez az utolsó 62-es, ezért az 1954 elem már a 63 lesz. Nézzük, mi a helyzet a 63-mal:

1+2+...+63=(1+63)*63/2=64*63/2=2016, tehát a 2016. elem a(z utolsó) 63-as. Mivel az 1954. elemtől a 2016. elemig csupa 63-ast írtunk le, ezért szükségképp a 2013. elemnek is a 63-asnak kell lennie.

Tehát a sorozat 2013. eleme a 63.