Hogyan kell megoldani az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán?

Igen szép feladat. Grafikusan oldottam meg, igen torzított és egy részletén kinagyított ábrán:

[link]

Türelmesen, végig kell minden intervallumon nézni, hogy a tört értéke mikor nagyobb, mint egy. Segítségképpen halványan látszik a számláló és a nevező görbéje is az ábrán. Azt hiszem, sokan ezt táblázatba foglalva írják le.

Íme:

[link]

Ha egyenlőtlenséget ismeretlent is tartalmazó tényezővel szorzol, meg kell vizsgálni, hogy negatív vagy pozitív-e, amivel szorzol.

- Pozitív szorzó esetén marad az > egyenlőtlenségjel iránya.

- Negatív esetén megváltozik < re az egyenlőtlenségjel iránya.

(Tudod miért? Példa: 7 > 5 igaz. Szorozd meg -1-gyel! -7 > -5 hamis. Kisebb a -7, mint a -5. -7 < -5 lesz igaz.)

- Nullával pedig nem is szabad szorozni. Semmitmondó lesz az egyenlet/egyenlőtlenség. 0 > 0

Tehát, ha (x^2 - 5x + 6)-tal szorzok, akkor nem tudom, hogy most > marad, vagy < lesz.

Lehet (x^2 - 5x + 6)-tal szorozni, és ez egy megoldási mód is lehetne, de akkor két esetet kell megkülönböztetni. Ez a módszer másodfokú "szorzó" esetén nem igazán egyszerű.

-KA-