Egy egyenes hasáb alaplapja 8 m területű egyenlő szárú háromszög, melynek magassága az alapél fele. A hasáb felszíne 25 m . Mekkora a térfogata?

Legyen a háromszög alapéle a, ekkor a magassága m=a/2, innen már felírható a háromszög területképlete:

T(háromszög)=a*m/2

8=(a*a/2)/2=a^2/4 /*4

32=16*2=a^2 /gyökvonás

4*√2 méter=a

Tudjuk, hogy a háromszög alaphoz tartozó magassága felezi az alapot és merőleges rá, így ez a két oldal a háromszög befogója lesz a derékszögű háromszögnek, átfogója a nagy háromszög szára (b). Írjuk fel a Pitagorasz-tételt:

(4*√2)^2+(8/2)^2=b^2

32+16=48=b^2, innen √48=2*√12 méter=b

A hasáb felszíne: A(hasáb)=2*alapterület+palást

A palást téglalapok összegéből áll; 2 téglalapnak az oldalai az alapháromszög szárai és a testmagasság (M), a harmadiknak a háromszög alapja és a testmagasság, ezért felírható ez az egyenlet:

25=2*8+(4*√2*M)+2(2*√12*M)

25=16+4*√2*M+4*√12*M /-16

9=4*√2*M+4*√12*M /kiemelünk 4M-et

9=4M(√2+√12) /:4(√2+√12)

9/(4(√2+√12))=2,25/(√2+√12)=M

Gyöktelenítünk: 2,25/(√2+√12)=2,25(√12-√2)/10=~0,46125 méter

Így már kiszámolható a térfogat: V(hasáb)=alapterület*magasság=8*0,46125=3,69 m^3.

#1 !

Nem egyezik az eredményünk:

[link]

Valamelyik hibás lehet.