Ezt a feladatot kaptam matekból házifeladatnak, valaki tud segíteni benne, hogy hogyan kell megoldani?

A Viéte (ejtsd vié)-formulákat kell használnunk:

az ax^2+bx+c=0 egyenletben x1 és x2 az egyenlet gyökei, akkor igaz, hogy (x1)+(x2)=-b/a és (x1)*(x2)=c/a (ha felírod a megoldóképletet, és szétbontod úgy hogy az x1-es tag -gyök(Diszkrimináns), a másik +gyök(Diszkrimináns) szerepel, és a két kifejezést összeadod vagy szorzod, akkor kijönnek ezek).

1. (x1)^2+(x2)^2 a kérdés. Tudjuk, hogy ((x1)+(x2))^2=(x1)^2+2(x1)(x2)+(x2)^2, vagyis ebből még ki kell vonnunk 2(x1)(x2)-hogy ezek egyenlők legyenek:

(x1)^2+(x2)^2=((x1)+(x2))^2-2(x1)(x2), ezekre már tudjuk használni a Viéte-formulákaz:

(x1)+(x2)=-b/a=-(-3/2)=3/2=1,5

(x1)*(x2)=c/a=-3/2=-1,5

Visszahelyettesítünk: 1,5^2-2*(-1,5)=2,25+3=5,25.

Ha kiszámolod a gyökeit, tudod magad ellenőrizni.

2. Kérdés: (x1)^2-(x2)^2

Számoljuk ki külön-külön a négyzetüket:

(x1)^2=((-b+gyök(D))/(2a))^2=(b^2-4gyök(D)+D)/(4a^2)

(x2)^2=((-b-gyök(D))/(2a))^2=(b^2+4gyök(D)+D)/(4a^2)

A kettő különbsége: (b^2-4gyök(D)+D-b^2-4gyök(D)-D)/(4a^2)=-8gyök(D)/(4a^2)=-2gyök(D)/a^2=-2gyök((-3)^2+4*3*2)/16=-2gyök(33)/16=-gyök(33)/8

Remélem nem számoltam el, nem ellenőriztem.

A többit ezek alapján meg lehet oldani.