Az alábbi matek feladatot kaptam leckének, valaki segítene, hogy hogy kell megoldani, felírni/rajzolni, levezetni?

5-től 11-ig 6 óra telt el.

6 óra alatt találkoznak. Ez bármelyik pontban lehet. Valamelyik az egész utat 30 perccel hamarabb fejezi be, mint a másik.

Ez azt jelenti, hogy a gyorsabb autó a lassabb autó 360(1+x) óráját 360(1+x)-30 alatt teljesíti.

Ennyire tudtam rájönni, majd még gondolkodom.

Legyen a két kocsi sebessége v(te) és v(sz), ekkor 6 óra alatt összesen megteszik az egész utat (x), vagyis

6v(te)+6v(sz)=x.

Ha t óra alatt ér be a teherautó a városba, akkor a szállítókocsinak t+0,5 óra kell ugyanahhoz az útvonalhoz:

t*v(te)=x, innen v(te)=x/t

(t+0,5)*v(sz)=x, innen v(sz)=x/(0,5+t)

Ezeket visszaírjuk az elsőbe:

6x/t+6x/(0,5+t)=x /osztunk x-szel (nem lehet 0, mivel akkor a feladatnak semmi értelme)

6/t+6/(0,5+t)=1 /*t*(0,5+t)

6(0,5+t)+6t=t(0,5+t) /zárójelbontás

3+6t+6t=0,5t+t^2 /redukáljuk a bal oldalt

0=t^2-11,5t-3

Nem tudom, hogy 10. osztályban mennyire tanítják a másodfokú egyenlet megoldását. Ha tanítják, akkor ezt meg tudod oldani, ha nem, akkor nem tudom, mi lehet a megoldás. Megoldóképlettel:

t1=~11,775 t2=~-0,2552, utóbbival nem kell foglalkozunk.

Tehát (kerekítve) 11 óra 46 perc és 30 másodperc kell a teherautónak, hogy beérjen.

3-szor is átnéztem, nem találtam benne hibát, mégis ez az óraszám soknak tűnik nekem. Remélem mások megtalálják benne a hibát, én is kíváncsi vagyok rá ;)

Itt is látszik, hogy jó az:

[link]

(Lehet vagy 800 km a távolság A és B között!)