Mi a megoldás? Hogyan tudnám megérteni könnyebben?

4/

A(7;6), B(3;-4), C(1;-9)

AB(-4; -10)

BC(-2; -5)

Igen. BC = 2* AB

(Ezek vektorok.)

A koordináták ugyanannyiszorosai egymásnak. AB első koordinátája 2-szerese a BC első koordinátájának. Ugyanígy a második koordináták is.

1/

32-ből kiválasztunk 5-öt.

A sorrend nem számít.

Ismétlődés nincs.

32 alatt az 5 = 201376

A második feladat:

[link]

Ha nem világos, itt a magyarázat:

http://www.youtube.com/watch?v=qsR2pj-A3VM

Az 1/ feladathoz.

Tegyük fel, hogy csak 5 tanuló van összesen: A, B, C, D, E, és csak 3 küldöttet választunk ki. Ezek a kiválasztottak egyforma szerepet játszanak, legalábbis a szövegben nincs szó arról, hogy lenne köztük egy vezető, egy helyettes, egy szóvivő, stb.

Az első küldöttet 5 közül választhatjuk: A vagy B vagy C vagy D vagy E lehet. 5 lehetőség.

A második küldöttet 4 közül választhatjuk, mert az előzőleg kiválasztottat már nem választhatjuk ki újra. Pl. ha az előbb a B tanulót választottuk ki, akkor már csak A vagy C vagy D vagy E választható ki. 4 lehetőség.

Az előbb bármelyik 5-öt kiválaszthattuk, tehát ez a 4 lehetőség 5-ször fordulhat elő (A-nál, B-nél, C-nél, D-nél és E-nél is), az első kettőt tehát 5*4 = 20 féleképpen választhatjuk ki. Másképpen, ez a négylehetőség 5-ször fordulhat elő.

A harmadikat csak a maradék 3-ból, mert kettőt már kiválasztottunk: 3 eset. Pl. ha a B-t és a C-t választottuk ki az előző kétszer, akkor mostanra már csak az A vagy D vagy E lehet.

Ez a 3 lehetőség azonban 20-szor fordulhat elő, így a hármat együtt 3*20 = 60 féleképpen választhatnánk ki.

DE!

Tegyük fel, hogy először a B-t, utána a C-t és végül az E-t választottuk ki. BCE

Egy másik esetben pedig először az B-t, utána az E-t és végül a C-t. BEC

Ez a két kiválasztott hármas ugyanaz, és 6 ilyen van: BCE, BEC, CBE, CEB, EBC, ECB. Ez mind ugyanaz. Az előbb kapott 60-at osztani kell 6-tal, mert csak minden 6. különböző.

Ez a 6 nem más, mint három faktoriális, azaz 3! = 1*2*3.

Folytatás köv.

Az előbb nem írtam oda a végeredményt a leegyszerűsített példához: 60:6 = 10, ami 5*4*3:6-ként jön ki.

3! = 3*2*1 = 6 volt, ugyanígy 5! = 5*4*3*2*1 = 120.

Az eredeti feladat mostmár gyerekjáték. 32-ből kiválasztunk 5-öt. 32*31*30*29*28:(5!) = 201376.

Azonban erre van egy külön képlet a kombinatorikában. 32 alatt az 5, ami 32!/((32-5)!*5!).

A zsebszámológépen az nCr billentyű.

3/b

lg(x − 2)+ lg(x + 3)= lg 24

Kikötés: x > 2 és x > -3, azaz x > 2

lg((x-2)(x+3)) = lg 24

lg(x²+3x-2x-6) = lg 24

x² + 3x - 2x - 6 = 24

x² + x - 6 = 24

x² + x - 30 = 0

x1 = (-1-11)/2 = -6 nem megoldás, kisebb 2-nél.

x2 = (-1+11)/2 = 5

Ell.:

lg(5-2) + lg(5+3) = lg 3 + lg 8 = lg (3*8) = lg 24

Megoldás: x = 5