Ha van 6 kérdés 3 válaszlehetőséggel, amelyből csak egyet lehet választani, és ezt 120-an töltötték ki, mennyi a valószínűsége, hogy az emberek többsége az első lehetőséget választja (mind a hatnál)?

Annak a valószínűsége, hogy egyetlen ember mind a hat esetben az elsőt jelöli:

p=1/3^6

Annak a valószínűsége, hogy éppen k ember választ így:

P(k)=(120 alatt a k)*p^k*(1-p)^(120-k)

(ez a binomiális eloszlás)

Most összegezni kellene a következőket:

P(x>60)=1-P(x<=60)=1-[P(1)+P(2)+...+P(60)]

Ez ugyebár technikailag és emberileg is kellemetlenül hosszadalmas.

Ilyenkor normális eloszlással is lehet közelíteni a keresett mennyiséget.

Van egy ilyen összefügés:

P(1)+P(2)+...+P(60) kb. egyenlő FI[(60-120p)/gyök(120p(1-p))]

ahol FI a standard normális eloszlást jelöli.

Ezt a szokásos táblázatból ki lehet bogarászni....

Van egy ilyen összefüggés:

Ha precízek lennénk, akkor azt kellene mondanunk, hogy ennyiből NEM lehet megmondani.

Különben az 1-es megoldása, abban az esetben, ha:

1. minden válaszlehetőséget egyforma valószínűséggel választunk, 2. a kérdésekre adott válaszok függetlenek, 3. a kitöltők egymástól függetlenül töltik ki. :)