Hogyan kell megoldani az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán?

Meg kell vizsgálni az eseteket, amelyet az abszolútérték okoz:

Kikötés ugye nincs, x bármely valós szám lehet.

|x-2|-nek két alakja van. Ha az | |-ben lévő szám negatív, és ha nem negatív:

x-2<0 ekkor x<2, és ebben az esetben az abszolútérték jelben lévő kifejezés negatív előjelet vesz fel (hiszen az abszolútértékben lévő negatív szám az ellentetje lesz)

vagyis, ha x<2, akkor az egyenlőtlenségem az alábbi:

2*|x-2|+1<x

2*-1*(x-2)+1<x

ezt kibontva:

-2x+4+1<x

5<3x

5/3<x

Vagyis a kikötés szerint x<2, a megoldás szerint x>5/3, vagyis a kettő közötti számok a megoldásai, számegyenes ábrázolva 5/3-nál és 2-nél is üres karika.

A másik lehetőség, ha x-2≥0, vagyis x≥2 ekkor az abszolútértékjel zárójelként viselkedik:

2*|x-2|+1<x

2*(x-2)+1<x

2x-4+1<x

x-3<0

x<3

Itt a megoldáshalmaz x≥2 de x<3, vagyis számegyenesen ábrázolva 2-nél telikarika, háromnál üres karika.

A két megoldás együttesen tekintendő az egyenlet megoldásának, vagyis 5/3 < x < 3 esetén teljesül az egyenlőtlenség.