Hogyan tudok átírni egy tizedeszámot törtalakra végtelen sorozat segítségével?

Segítségeteket szeretném kérni, hogy hogyan tudom az ilyen számokat(0,2444444444...) átírni törtalakra?

Azt úgy megtudom oldani, hogy ha csak a 24 ismétlődne folyamatosan (0.24242424...) az a1/(q-1) képlettel, de azt már nem tudom, hogy ha csak az utolsó szám ismétlődik.

Próbálkoztam mindenféle módon, felbontottam a 0,24444...-et 0,2 (2/10)-re és 0,0444...-re. Próbáltam a 0,0444...-et kiszámolni az a1/(q-1) képlettel, úgy ha a q-m 1/100. Így nem jött ki. Véletlen csodafolytán elszámoltam valamit és úgy kij˜ött, ha q-m 1/10-ed volt. Valaki elmagyarázná, hogy ilyen esetben hogyan kell megállapítani a q-t?

A segítséget előre is köszönöm!