Help! Feladat: Egyenes körkúp térfogata 4, 05 m3, alkotói az alaplappal 72°18' szöget zárnak be. Mekkora a kúp felszíne?

Az nagy baj lenne, ha még egy adat meg lenne adva...

Van egy képlet a térfogatra, igaz? Kell hozzá az alapkör sugara meg a testmagasság. Mondjuk legyen az egyik r, a másik m. Na most ezeket belerajzolod egy derékszögű háromszögbe, akkor az alkotó lesz az átfogó, a mondott szög pedig a háromszög egyik szöge.

Innentől az m vagy az r kifejezhető a másikból szögfüggvénnyel, és van egy sima egyismeretlenes egyenleted. Díszmenet.

[link]

Az ATB háromszögben felírod a szög tangensét:

tg72°18' = m/r

Ebből

r*tg72°18' = m

Ezt helyettesíted a térfogatképletbe:

V=(r^2*Pi*m)/3

Beírod m helyére a fentebb kijött képletet:

4,05=(r^2*Pi*r*tg72°18')/3

Rendezed (hárommal szorzol, Pivel és tg72°18' - cel osztasz):

3*4,05/(Pi*tg72°18') = r^3

Számológépbe ütöd, kiszámolod a baloldalt, aztán köbgyököt vonsz, megvan "r".

Én tudom, hogy vannak lelkiismeretlen tanárok, akik egy nehéz feladatra egyetlen mintapéldát adnak, aztán a dolgozat olyannal van tele. Már a közepes tanulók zöme is elakad, ha ilyen feladatot lát. Hiába mondjuk meg "okos módon", szakkifejezésekkel, hogyan kell megoldani, nem fogják tudni.

A közepesek takarják le a végigírt megoldást és oldják meg önállóan, aztán egyeztessenek az "etalon" megoldással és értsék meg a hibájukat, ha valahol eltérően dolgoztak. Ezt ismételjék, míg önállóan is meg tudják oldani a feladatot. Utána megpróbálhatnak másik olyat is. Ha nem megy, tanári segítség kell ismét.