Feladat: Egyenes körkúp tengelymetszetének területe 400cm2, az alkotók az alaplappal 65°-os szöget zárnak be Mekkora a kúp felszíne és térfogata?

alapkor sugara: r

kup magassaga: m

alkoto hossza: a

m*2r/2 = 400

mr=400

r^2+m^2 = a^2

m/r = tg(65) = 2.14450692

m = 2.14450692*r

2.14450692*r * r = 400

r = 13.6573447

m = 29.2882701

a = 32.3160306

Ebbol mar konnyen szamithato a terfogat es a felszin.

Csak érdekességként a megoldás zárt formában.

T = 400 cm²

α = 65°

F, V = ?

Szükség van az alapkör sugarára

Mivel

T = 2r*m/2

T = r*m

de

m = r*tgα

így

T = r²*tgα

r² = T/tgα

-------------

A felület

F = A + P

ahol

A - az alapterület

P - a palást területe

Mivel

P = A/cosα

így

F = A(1 + 1/cosα)

A = r²π

r² értékét behelyettesítve

A = T*π/tgα

F = T*π/tgα(1 + 1/cosα)

Egyszerűsítés után

F = T*π[(1 + cosα)/sinα]

===================

A térfogat

V = A*m/3

A, m és r értékét behelyettesítve

V = (π/3)*√(T³/tgα)

==============

DeeDee

**********