Hogyan lehet megoldani a következő háromismeretlenes egyenlőtlenséget? Mi a megoldása?

Az első egyenletből z=x+2y-2, ezt beírjuk a második és a harmadik egyenletbe z helyére:

5x-5y+x+2y-2=2, összevonva 6x-3y=4

x-3y+x+2y-2=1, összevonva 2x-y=3

Ezzel kaptunk egy kétismeretlenes egyenletet, amit már könnyebb megoldani; szorozzuk a második egyenletet 3-mal:

6x-3y=4

6x-3y=9, most vonjuk ki egymásból a két egyenletet:

0=5, ami nem igaz, így az egyenletrendszernek nincs megoldása.

1. egyenletből: x=2-2y+z

Ezt helyettesítem a másodikba és a harmadikba:

5(2-2y+z)-5y+z=7

(2-2y+z)-3y+z=1

rendezve:

10-10y+5z-5y+z=7

2-2y+z-3y+z=1

3-15y+6z=0

1-5y+2z=0

Az elsőt 3-mal osztom, a másodikból kifejezem z-t

1-5y+3z=0

z=2,5y-0,5

A második alapján helyettesítek az elsőbe z helyére:

1-5y+3(2,5y-0,5)=0

rendezve:

2,5y=0,5

leosztás 2,5-tel:

y=0,2

Visszahelyettesítve: z=0 és x=1,6

HIBÁZTAM!

Előlről:

1. egyenletből: x=2-2y+z

Ezt helyettesítem a másodikba és a harmadikba:

5(2-2y+z)-5y+z=7

(2-2y+z)-3y+z=1

rendezve:

10-10y+5z-5y+z=7

2-2y+z-3y+z=1

3-15y+6z=0

1-5y+2z=0

Az elsőt 3-mal osztom, és a második egyenletet kapom!

1-5y+2z=0

1-5y+2z=0

Ez azt jelenti, hogy ha valamely y és z esetén igaz ez az egyenlet, akkor ezek a behelyettesítőképlet alapján hozzá tartozó x-szel jó megoldást adnak.

Fejezzük ki z-t!

1-5y+2z=0 -ból

z=2,5y-0,5

Az x-re pedig x=2-2y+z -ből

x=1,5+0,5y

Az összes megoldás tehát ez:

y tetszőleges

x=1,5+0,5y

z=2,5y-0,5

Megtaláltam #3 hibáját is:

"5x-5y+x+2y-2=2, összevonva 6x-3y=4"

ez helyett:

"5x-5y+x+2y-2=7, összevonva 6x-3y=9"