Igazoljuk, hogy a 12,1122,111222. számok mind felírhatók két egymás követő természetes szám szorzataként!?

Hát ennél valamivel többet kell mondani. Először vegyük a csupa "1"-ből álló számsorozatot: f(n)=(10^n-1)/9. Az általad felírt számsorozat felírható így is: f(2n)-f(n). Most belátjuk , hogy tetszőleges n>=1-re megoldható az x^2+x-f(2n)-f(n)=0 másodfokú egyenlet. De ennek egyik (pozitív) megoldása megoldása (10^n-1)/3 alakú, ami természetes szám. Kapjuk a 3,33,333 stb sorozatot. Tehát a felírt sorozat 3*4, 33*34, 333*334 stb. lesz Sz. Gy.

Korrekció. A sorozatod f(2n)+f(n) alakú. Sz. Gy.