Valaki profi matekos segítene?

20m^3 víz árát fizetik ki, vagyis 20*150=3.000 tallért. Vízóra felszerelésével ennek az összegnek a 82%-át fizetik csak, vagyis 3.000*0,82=2.460 tallért havonta.

Jelölje x az eltelt idő számát.

Átalányban 3.000*x tallért fizettek az x. hónapig

Vízóra felszerelés után 12.000+2.460*x tallért fizetnek az x. hónapig (a 12.000 talléros felszerelési költség egyszeri).

Az a kérdés, hogy az utóbbi összeg mikor lesz kevesebb az átalánydíjnál, vagyis a

3.000*x≥12.000+2.460*x

egyenlőtlenség mikor teljesül.

Kivonunk 2.460x-et: 540x≥12.000

Osztunk 540-gyel: x≥22,222..., tehát a 23. hónapban már kevesebbet fizetnek összességében, mint az átalánydíjjal.

Ellenőrzés: x=22-re

3.000*22=66.000

12.000+2.460*22=66.120, ekkor az átalánydíj még olcsóbb.

x=23-ra

3.000*23=69.000

12.000+2.460*23=68.580, ekkor már kevesebbet fizetnek a vízórával.

Bocs, elnéztem :9 Legalább ez is megvan.

Mivel a feladat nem írja, hogy emberünk milyen magas, és máshonnan nem lehet kiszámolni, ezért pontszerűnek tekinthetjük (a hegyhez képest az is, persze ez matematikailag nem pontos, de elhanyagolható különbséget kapnánk emberünk magasságától függően (ha úgy vesszük, hogy 2 méter magas lehet)).

Tehát: tegyük fel, hogy a hegy derékszöget zár be az úttal, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol az út és a "nézés iránya" 2°37'-et zárnak be egymással. Írjuk át tizedfokba a szöget:

1°=60', egyenes arányossággal

(1*37/60)°=(60*37/60)', vagyis (37/60)°=37'

37/60=0,61666...., tehát a szögünk 2,61666...°-os (igény szerint kerekíthető).

Van egy derékszögű háromszögünk, aminek ismert egyik befogója és az azzal szemközti szög, a másik befogót szeretnénk kiszámolni, ezért a szög tangensét kell vennünk:

tg(2,6166...°)=670/x, innen x=670/tg(2,616...°)=~14660,44 méter.

Ha továbbmegy, akkor egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, ahol az ismert szöggel szemközti szög 5°43'=5,71666...°-os szög van:

tg(5,71666...°)=670/y, innen y=670/tg(5,71666...°)=~6692,83 méterre lesz ekkor.

A két érték különbségét tette meg: 14660,44-6692,83=7967,61 métert. Ezt 2 óra alatt tette meg; 7967,61 méter=7,96761 kilométer, így sebessége 7,96761/2=3,983805 kilométer/óra (tehát közel 4 kilométer/óra).

b) Pitagorasz-tételt kell csak felírni:

c^2=6692,83^2+670^2

c^2=44793973,4089+448900

c^2=45242873,4089

c=6726,28 méterre lesz tőle légvonalban a csúcs.