Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata 30-ra végződik?

Kell benne lennie 5-ösnek és párosnak is, hogy 0-ra végződjön. (0 persze nem lehet benne.)

A legnagyobb számjegy-szorzat tehát a 9·9·8·5 lehet, ami 3240.

Nézni kell a 30-ra végződők prímtényezős felbontását, azokból lesznek a számjegyek.

szorzat 30: 1,1,6,5 vagy 1,2,3,5 permutációi

szorzat 130: nem jó, mert az egyik prímtényezője a 13, nagyobb 9-nél.

szorzat 230, 330, 430, 530: szinten van benne 9-nél nagyobb prímtényező.

szorzat 630: 2·3²·5·7: 2,9,5,7 vagy 6,3,5,7 permutációi

szorzat 730, 830, 930, 1030, 1130, 1230 ... 2330: van 9-nél nagyobb prímtényezője, nem jó

szorzat 2430: 2·3⁵·5. Sajnos a 3⁵ túl sok, 9-nél nagyobb lesz mindenhogy.

szorzat 2530 .. 3230: 9-nél nagyobb prím.

Nem kell tovább nézni.

A prímtényezőkre bontáshoz a wolfram alpha-t használtam, hogy ne kelljen annyit számolni:

[link]

Szóval ezek maradtak:

1,1,6,5: Ezek 4!/2! féle módon permutálhatóak

1,2,3,5: 4!

2,9,5,7: 4!

6,3,5,7: 4!