Kombináció. Ismétléses kombináció. Hogyan oldjam meg a következőket?

4 elemű részhalmazok száma:

  (n alatt 4)

4 elem választása, ha választhatunk egyformát is (vagyis amit választottunk, azt leírjuk, de az elemet visszatesszük a halmazba, hogy ugyanolyan eséllyel újra választhassuk):

  (n+3 alatt 4)

Lásd pl. itt:

[link]

Ha meg akarod érteni a második képletet (vagyis azt, hogy (n+k-1 alatt k) ), azt mondjuk így lehet: (kicsit hosszú...)

Kiindulás:

- Az eredeti halmazt írjuk fel így:

*|*|*|*|*|*|*

vagyis minden elemet egy csillaggal jelöltünk, közöttük elválasztó vonalak vannak.

Az elemek az egyforma csillag-jelölés ellenére nem egyformák, a pozíciójuk határozza meg, hogy mik is ők.

- n darab elem (csillag) van

- az elválasztó vonalakból n-1 darab van (mert a végére nem kellett)

Most jön a választás, összesen k dolgot kell választanunk:

- Eldöntjük minden egyes elemnél, hogy mennyit választunk abból. Ez elemenként egy 0 és k közötti szám lesz. (persze ha már valamennyit kiválasztottunk, utána már kevesebb lesz a felső szám)

- Annyi csillagot írjunk minden blokkba két elválasztó közé, amennyit abból kiválasztottunk. Lehet 0 is. Pl.:

|||***||*|

- Összesen k (jelenleg 4) csillag lett, a többi pozícióból nem választottunk semmit.

- Az elválasztó vonalak száma továbbra is n-1

Azt, hogy a csillag melyik elemet jelenti, továbbra is az határozza meg, hogy melyik helyen van.

Az esetek összeszámolása:

- Induljunk ki annyi karikából, ahány csillag és elválasztó vonal van fentebb:

ooooooooooo

- ezek száma k + n-1

- ebből válasszunk ki k darabot, hogy melyikek lesznek a csillagok, ezt (k+n-1 alatt k) féleképpen tehetjük meg

- rajzoljuk át őket csillagra

- a maradék karikákat rajzoljuk át vonalra

Ezzel egyértelműen meghatároztunk egy visszarakásos mintavételt.