Hány olyan 45-tel osztható négyjegyű pozitív egész szám van amely visszafele olvasva is négyjegyű és osztható 45-tel? Megoldás lehet: 7,8,9,10,11

Ha osztható 45-tel, akkor osztható 5-tel és 9-cel. 5-tel akkor osztható, ha 0-ra vagy 5-re végződik, de 0-ra nem végződhet, mivel akkor 0xyz alakú számot kapunk, ami nem négyjegyű; így marad az 5-ös végződés (és kezdés), tehát a számunk 5xy5 alakú. 9-cel akkor osztható, ha a számjegyek összege osztható 9-cel; 5+5=10, tehát a másik két számjegy összege vagy 8, vagy 17 (nagyobb nem lehet; legfeljebb 9+9=18).

Ha x+y=8, akkor

(x;y)=(0;8);(1;7);(2;6);(3;5);(4;4);(5;3);(6;2);(7;1);(8;0)

Ha x+y=17, akkor

(x;y)=(9;8);(8;9)

Ezzel 11 számot találtunk, tehát 11 ilyen szám van.