Hogyan kell megoldani? (Kombinatorika)

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik.

1. eset: 0-ra végződik, ekkor 3 darab 2-esből és 2 darab 5-ösből kell 5-jyegyű számot kirakni, aminek a végéhez rakjuk a 0-t, hogy 6-jegyű, 5-tel osztható számot kapjunk. Ezeket ismétléses permutációval kell számolnunk: 5!/(3!*2!)=10 ilyen szám van.

2. eset: 5-re végződik, ekkor 1 darab 5-ösből, 3 darab 2-esből és 1 darab 0-sból gazdálkodhatunk. Ezeket megintcsak ismétléses permutációval számolva 5!/(3!)=20 ilyen számot képezhetünk.

Összeadva az eseteket 30 ilyen számot tudunk találni.

Igazad van, azt elfelejtettem. Csodálkoztam is, hogy ilyen sok jött ki.

A 2. esetből még ki kell vonni a 0xxxx5 alakú számokat. Ezt azt jelenti, hogy a maradék 4-ből 4-jegyű számokat kell alkotnunk, ezt 4!/3!=4-féleképpen tehetjük meg a 3 3-asból és az 5-ösből. Ezért a 2. esetben csak 6 jó szám van, összesen 26.