Valaki segítsen! Sürgős.! Mi ennek a másodfokú függvénynek a hozzárendelési szabálya?

másodfokú -> ax^2 + bx + c

f(0)=1

f(1)=0

f(2)=10

c = 1

a + b + c = 0

4a+2b +c = 10

Megoldod az egyenletrendszert és kész.

Minden másodfokú függvény felírható ax^2+bx+c alakban.

f(0)-ra a*0^2+b*0+c=1, tehát c=1.

f(1)-re a*1^2+b*1+c=0, tehát a+b+c=0

f(2)-re a*2^2+b*2+c=10, tehát 4a+2b+c=10

Ezzel kaptunk egy 3-ismeretlenes egyenletrendszert. Tudjuk, hogy c=1, ezért

a+b+1=0

4a+2b+1=10

Egyenletrendszerhez jutunk. Az első egyenletből b=-1-a, ezt beírjuk a második egyenletbe b helyére:

4a+2(-1-a)+1=10

4a-2-2a+1=10

2a-1=10

2a=11

a=5,5, ebből b=-1-5,5=-6,5. Így az 5,5x^2-6,5x+1 másodfokú polinomhoz jutottunk. Ellenőrzés:

f(0)-ra 5,5*0^2-6,5*0+1=1, helyes.

f(1)-re 5,5*1^2-6,5*1+1=0, helyes.

f(2)-re 5,5*2^2-6,5*2+1=10, ez is helyes.

Tehát a keresett másodfokú polinom: 5,5x^2-6,5x+1.